外遇达到同居的行为

在婚姻期间，男方有外遇，不让女方看他手机，而且频繁有电话和信息，还经常半夜回家，不接电话，为此双方吵架。男方以感情不和及女方家庭条件有负担等借口为由，要提出离婚，并在外面居住长达半年以上，在这期间，男方有短暂的工作时间，但是公司对本地人都不提供住宿，欺骗女方说住在公司寝室，可是所在公司工作时间较短，而且也电话问过之前所工作的公司老板，回复说不知道他有住寝室，后来男方离职后也没有回家住，一直在外面住，男方一直不承认有外遇，也不见面，在12月份时回家居住，说和好，（跟外遇女可能因为其他原因分手了）再短暂的和好后，由于外遇女又来联系他，男方又转变，并提出离婚，并且在家里的电脑上面发现不知道从哪里弄来的婚姻信息，显示男方已经办理离婚，并在1月份几号已经领取离婚证，可是事实是没有办理过相关手续，男方还经常外出过夜，最近查到男方与外遇女开房，并男方包里有女性使用过的化妆品，还有酒店里的茶包等种种迹象表明两人已经形成外遇和同居行为，请问这行为在婚姻中触犯了什么，