房产

我老公婚前买了一套房子（只付了首付），装修和按揭是我们婚后才开始办的，我们是二婚，年龄上还有比较大的差距，现在房贷差不多还清了，但房产证上只有他一个人的名字（房产证是婚后领的），他有一个小孩，（和前妻生的），我想问一下如果他哪天不在人世了，这个房产我有份吗？他的小孩有权利把我从这套房子里赶走吗？