对方肇事逃逸，警察出具责任认定书，我的保险公司要求我提供对方的保险信息

因为对方变道，刮擦到我右前方，对方肇事逃逸，我去交警大队责任认定，警察出具了对方全责责任认定书，我去我保险公司申请代位追偿，但是我保险公司要求我出具对方保险公司及具体信息，我咨询了交管部门，得到的回复是：保险公司派人去相关部门，带工作证 介绍信，公民个人是无权不能调别的公民信息的，我告知了我保险公司，得到的回复是没有义务为我代位追偿，保险公司不配合，我查了相关信息，保险公司应该根据我提供的车牌号去相关部门提取对方信息来完成这个代位追偿。我应该怎么保护自己的合法权益呢？