我用石头砸了对方脑部

你好，我是1997年10月份出生的一位高中生，与比我小两岁的朋友发生纠纷，他先在QQ上辱骂我，我也辱骂了他。然后他拿着长木棍来到我家在楼下辱骂我喊我下来打架，我带着扳手下来就和他厮打起来，他用木棍打到我，我也用扳手打到他，双方都未打到要害。之后双方暂停的时候，因他把我手部砸出血，我心深不满，用石头往他砸去，砸中了他的头。随后他回家，我父母之后带他去医院做CT头颅检查，检查没事。第二天他出现呕吐等不适症状，随后转院至南京，住院医生定性为脑震荡，医药费全由我家主动付出，主动赔偿他家1000元，经过治疗（一星期）逐渐康复，出院后三四天他就返校了，后期我父母带他复查核磁共振，报告正常。现在我想问一下律师您，请问我要承担什么责任（是刑事责任吗？），对方要承担责任吗？还有对方孩子的父母一直以砸伤会有后遗症为理由不肯去公安局处理，还说至少一年内孩子出现不适可以随时追究我的相关责任？请问我们现在该怎么办？谢谢！