人身伤害

被人打至两颗牙脱落，公安局鉴定后为轻伤二级，派出所第一时间通知对方，并没有通知我们，请问这样对否？请问对方应承担哪些刑事及民事责任，这种官司一般怎么收费？另对方在派出所初步协调后第二天去要求做伤情鉴定，请问是否合规？感谢回答