租客讨要押金和租金问题

房东与租客签订一年协议，半年付，租客在第五个月的时候，东西自己搬离退租，房东没有催也没有赶他走。现讨要押金未果，提出索要余下一个月也就是第六个月的房租，请问法律是否支持。另房子墙体弄的笔迹和破损，房东能否让他修复？