房产证是否可以公证

1:2016年从南京市浦口区汤泉社区购买一套房产，现今可以办理房产证，卖家不愿意付办理房产证的费用，是否合规 2：办理房产证过后，是否可以进行公证，证明该房产与卖家已无关系，但是房产证的名字依旧是买家的名字。 以上，烦请律师解答