劳动合同

去年九月四日上班在一家公司做水电维修，开始定的工资每月4500，一月后我嫌太远，不想干了，我走了公司当时没人接手，他们说工资加到5000，让我先干着，我当时要求定个用工合同，明确薪酬待遇等，因我已过了退休年龄，签不了劳务合同了，他们说没几个月就到年底了，工资定下来不会少的，等开年还想接着干再定个合同，结果年底发的工资还是按4500发的，他们的理由是年底一个月由于疫情上班天数少，我说当初要定个合同你们不定，现在来扯皮了，他们说我过了60周岁，定不了合同了，我想问一下，真是这样吗？如果能签用工合同，他们不肯签，我可不可以按用人单位一月内不与劳动者签订合同，要求单位支付两倍工资。谢谢。