合同不续签违法吗

劳务派遣公司承担你们后续工资。

具体是哪个方面的工资？

实际用工单位一般没有什么过错。看派遣单位那边的工作安排吧，如果没有相关工作安排，可以直接去申请劳动仲裁，劳动仲裁处也有免费的律师咨询。