孩子监护人变更问题

你好，我与她协议离婚，离婚时我把所有的经济存款、车子等都给了她，我只是要了孩子监护人。孩子现在（3周岁），从去年的11月份我每月给她2000生活费，现在她提出从7月给3000，现在她想把孩子监护人变更是她，也同意让我接走，但是我就非不接走，而且我同意协议变更，但是她就想通过法院、公证处！我不同意。我可以一次工资来源，如果通过法院我只会给法院判决的部分圣旨不给！她要是变更了监护人，她有权利不通过我更改孩子姓名吗