合同期满劳动补偿

您好！我在一家私营汽修厂工作了十六年，刚开始没签劳动合同，2013年才签劳动合同，缴的养老和医疗，2019年合同到期了，如果不再签劳动合同，可以审请单位补缴前十年的劳动和医疗金吗？可以拿到每年一个月的劳动补偿吗？谢谢！