工伤

我是女性今年五十五周岁，在单位上班，上班时间左示指受伤（皮肉受伤|、5厘米末伤到骨头但指纹受损指夹生长怪意）住院医疗八天，单位只付了医疗费和基本工资，请问：我可不可以自己申请工伤签定，要求单位给予工伤赔偿和一切工伤待遇，请问应该怎么办理？谢谢你！