房屋买卖后的遗留问题

甲有一套房产通过中介卖出过户给别人乙（半年前），乙在最近去过户暖气费用的时候发现欠款六千多元（此事卖房屋时甲方并不知情此欠费），现在乙方要求甲方支付这六千多元。1.甲方该不该付这六千元，还是甲乙各承担一半？2.甲方可否按照半年前买房时的价格收回房屋？3.如果通过法院 会如何判决？