关于十年工龄可要求签无固定期合同的问题

我在单位已经工作10年，劳动合同一直和第三方签订并且期间换过一家第三方，但实际工作一直是一家单位，请问我这种情况是否可以签无固定期限合同？单位如果不和我签应该怎么赔偿？