孩子我可以改姓吗？

我和小孩爸爸分手了，我们也没有结婚证，孩子的户口是落在他爸爸家，现在小孩有三岁了，从小跟我一起住，那么抚养权会给妈妈吗？妈妈可以给孩子改姓吗？