被人致重伤2级

您好，请问我的亲属被人用刀刺伤造成重伤2级，但派出所以不知道施害方的真实身份迟迟不抓人，我怎么知道派出所是不是已经对该刑事案件进行立案了？如果立案侦查，派出所是不是应该告知受害者？我们报案时已经提供了施害者的体貌特征、年龄、曾经使用过的手机号码、与之交往密切的朋友、还有事发现场有监控录像，派出所还是以不知道这个人身份为由一直不抓人，让我们自己找人，那要民警干嘛？请问像这样的案子就没办法侦办了吗？就石沉大海了吗？如果这样的话，多长时间我们可以向上级部门去信访工作人员不作为？刑事案件有侦办时限吗？或者没有对案件进行立案，是不是可以直接去信访部门举报投诉了？